Dos clientes diferentes me han pedido hacer dos escaleras quebradas de hormigón para dos proyectos diferentes. Similar a ésta que le he cogido prestada a Jesús Isla, pero de un solo tramo y, por tanto, más esbelta.
Son un tipo de escaleras que, en su cálculo, hay que prestar atención a una serie de problemáticas que surgen de esa geometría quebrada. Desde luego, no se puede obviar que no son zancas rectas, sería una simplificación muy burda.
Lo malo es que, a día de hoy, el primer documento que aparece en Google buscando «escaleras quebradas» es una ficha de predimensionado propuesta por el CAT del Colexio de Arquitectos de Galicia. El mejor escribano echa un borrón. Esa ficha tiene un montón de deficiencias que hace que esté prestando un mal consejo a los incautos desde hace más de once años… Analicemos esta ficha:
El canto recomendado
Llamamos h al canto bruto y d al canto útil. El canto bruto es la distancia que hay entre las dos caras (superior e inferior) de una viga o una losa. El canto útil es la distancia del centro de gravedad del acero traccionado a la fibra más comprimida. Si sólo hay una capa de armado, será el canto bruto menos el recubrimiento de esa capa menos medio diámetro. El canto útil es siempre menos que el canto bruto.
¿Qué dice la EHE? Da una serie de esbelteces (relación entre la luz y el canto útil) por debajo de las cuales no es necesario comprobar la flecha. Si la esbeltez es mayor, deberás estimar la flecha. La de la anterior EHE, vigente en el momento de publicación de la ficha (2006), decía casi lo mismo.
La ficha, a pesar de que dimensiona armados para una viga biapoyada, propone h > L / 28 y h > 16 cm
En mi caso, con L = 4,50 m tendría h = 16 cm. Si supongo un recubrimiento mecánico de 3 cm, tendría d = 13 cm
Y si sigo la tabla de la EHE tendría d = L / 20 = 22,5 cm
Es decir, la ficha de predimensionado me propone un canto útil del 71% de lo que saldría siguiendo la EHE. Cuando menos, es aventurado.
Si la ficha de predimensionado propusiera los mismo valores que la tabla de la EHE ¿sería correcta?
No
¿Por qué?
Por varios motivos que se reducen en sólo uno:
Una linea recta no es lo mismo que una polilinea quebrada y no puedes calcular una escalera quebrada como si no lo estuviera, sin pararte a reflexionar sobre cómo influyen los quiebros.
El camino más corto entre dos puntos es la linea recta
La curvatura es el momento dividido entre la rigidez.
Integrando las curvaturas en la longitud de la barra, tendremos los giros.
Integrando los giros en la longitud de la barra, tendremos las flechas.
Y, teniendo los mismos momentos, pero una barra más larga, tendremos flechas más grandes.
He hecho un modelo elástico con el mismo tipo de barra, para comparar los desplazamientos verticales en el nudo central y en el caso de la zanca recta es 2,549 mm frente a la zanca quebrada que desciende 3,538 mm.
La zanca quebrada, por ser más larga, desciende un 139% de lo que descendería siendo recta.
En la deformada aparecen valores un poco más grandes, porque mide el desplazamiento, también con una componente horizontal. De hecho, si se fija el desplazamiento horizontal en los dos apoyos, la zanca quebrada produce empujes horizontales grandes, comparables con los verticales.
Un quiebro es una zona D
La EHE es muy clara. Las zonas que parecen barras porque son continuas geometricamente y mecanicamente, son zonas B, de barra. Y las zonas en las que aparecen discontinuidades geométricas (un cambio brusco de sección) o mecánicas (una carga grande aplicada en un punto) son zonas D, de discontinuidad. Este tipo de escaleras son un montón de zonas D juntas y como tales hay que tratarlas. Habría que hacer un modelo de bielas y tirantes.
Para entenderlo de forma más sencilla, me ciño a la zona de momentos positivos (podría haber negativos si hay empotramiento en los apoyos) y los distingo en esquina y rincón.
Rincón
El rincón es muy favorable: Tiene una tracción abajo (azul) que se quiebra, una compresión arriba (rojo) que también se quiebra. Con una compresión oblicua que conecte los dos nudos, la cosa se equilibra sin mayor problema.
Esquina
La esquina es muy desfavorable. Como los quiebros cóncavos se convierten en convexos, donde necesitábamos una compresión oblicua ahora necesitamos una tracción oblicua. Y si no la tenemos, tendremos empujes al vacío.
Si no has puesto la armadura que necesita, no tendrás esa tracción oblicua y tendrás que buscar otra con figuración de bielas y tirantes que satisfaga el equilibrio.
Compresión oblicua
Siguiendo el esquema de armado propuesto en la ficha de predimensionado, no hay ningún armado oblicuo, todos son verticales y horizontales, por las dos caras de la zanca. De forma que la única configuración de bielas y tirantes que puede resolver el equilibro de la esquina nos condena a poner la biela inclinada y, por tanto, perder brazo de palanca entre las tracciones y las compresiones.
En la zona que marco con una A no pueden haber las tracciones a 45º que representaba en el esquema de la esquina. De forma que el equilibrio tendrá que resolverse con dos tracciones (vertical y horizontal) y una compresión (oblicua). De forma que el recuadro A ofrece la misma rigidez que ofrecería si se eliminase la mitad superior izquierda.
El brazo de palanca entre tracciones y compresiones en esa zona no es el grosor de la losa, ni el canto útil que podríamos deducir del armado, si no bastante menos… Y eso influye, y mucho en los esfuerzos y en las deformaciones…
el blog de Pablo Nieto Cabezas 
¿Que armadura te saldria en comparacion con la ficha?
Hola,
Aún no he hecho el cálculo… Entonces, la entrada se queda en «cómo no deberías hacerlo» y falta la parte de «Cómo hacerlo».
Cuando calcule mis escaleras, si tengo algo que contar, lo dejaré por aquí.
Bien planteado gracias
Gracias por compartir y de una excelente manera para comprensión.