Coeficiente de exposición según el CTE

El grado de aspereza es un parámetro muy discutible: Las definiciones de los grados de aspereza son muy literarias, dejando a interpretación del lector cual debería escoger.

I. Borde del mar o de un lago, con una superficie de agua en la dirección del viento de al menos 5 km de longitud
II . Terreno rural llano sin obstáculos ni arbolado de importancia
III. Zona rural accidentada o llana con algunos obstáculos aislados, como árboles o construcciones pequeñas
IV.  Zona urbana en general, industrial o forestal
V. Centro de negocios de grandes ciudades, con profusión de edificios en altura

Para considerar que estás en el borde del mar ¿te deben salpicar las olas? ¿A qué distancia del agua se acaba el grado de aspereza I? ¿Cuando un terreno rural deja de ser llano y empieza a ser accidentado? ¿Dónde está la frontera entre el arbolado sin importancia, la existencia de arboles, y la zona forestal? ¿A qué llamamos edificios en altura? ¿5 plantas, 10 plantas, 20 plantas? ¿A partir de cuántos podemos hablar de profusión?

Ante estas dudas quise ver cómo variaba el coeficiente de exposición en función del grado de aspereza y he encontrado algo raro, creo que una errata: He podido comprobar que las gráficas para el grado de exposición se cruzan. Es decir, si estás por debajo de una altura de 7,89m estarás más sometido si estás frente al mar o frente a un lago que si estás en un campo llano. Lógico.

Pero si sobrepasas esos 7,89m, según el anejo D, sufrirás más viento si estás en un terreno llano que si estás frente a un lago. ¿Por qué? ¿Es una errata? (Lo es, pero esta corregida)

Ce

Ce en función de la altura para los diferentes grados de aspereza

Las cuentas son sencillas: En wxMaxima meto la definición de F, de Ce, sustituyo los parametros para cada grado de rugosidad y le pido que lo represente para los valores de z entre 0 y 35m. (En máxima todos lo logaritmos son neperianos).

F:k*log(max(z,Z)/L);
Ce:F*(F+7*k);
CeI:subst([Z=1,L=0.003,k=0.15],Ce);
CeII:subst([Z=1,L=0.01,k=0.17],Ce);
CeIII:subst([Z=2,L=0.05,k=0.19],Ce);
CeIV:subst([Z=5,L=0.3,k=0.22],Ce);
CeV:subst([Z=10,L=1,k=0.24],Ce);
plot2d([CeI,CeII,CeIII,CeIV,CeV], [z,0,35], [plot_format, gnuplot])$

En la UNE-EN 1991-1-4 no se cruzan.

He preguntado a mis amigos y Coya me ha dado la pista. Gracias.

En el Anejo D, tabla D.2, primera fila, columna correspondiente a la columna de valores de «k», el valor «0,15» se sustituye por «0,156».

Así todo funciona. No estaba trabajando con el último documento. Mea culpa.

La posible explicación de cómo se gestó esta errata puede ser la siguiente: (Parte es elucubración de Coya, parte es elucubración mía)

El Eurocódigo ofrece la fórmula para el cálculo de k. El CTE, en vez de poner la fórmula, calculó los diferentes valores de k. De la misma forma que es mejor enseñar a pescar que dar un pez, es mejor dejar la fórmula que poner los valores de cinco casos. Pero lo quisieron dejar mascadito, lo que me parece un error de método.

Se publicaron los valores de k redondeando a dos decimales, lo que es arriesgado ya que hay que evaluar cuántos decimales son relevantes. Y el redondeo se hizo mal, a la baja en vez de al número más cercano, borrando todo lo que quedaba más allá del segundo decimal de forma que el 1,56 se convirtió en 1,5 (a pesar de estar más cerca de 1,6). Sería un error de matemáticas básicas.

Cuando se calculó la tabla 3.4 valores del coeficiente de exposición c_e se pudo haber detectado el error, porque los valores para el grado de aspereza II saldrían más altos que los valores del grado de aspereza I, lo que va contra toda lógica. Pero en vez de pulsar el botón rojo y tirar del hilo para intentar detectar el origen del problema se optó por limitar los valores de k para el grado de aspereza I a, por lo menos, el valor de k para el grado de aspereza II. Y esto ya no sería torpeza, sería desidia…

Aclarado el tema de la errata, vuelvo a pedir a wxMaxima que represente los valores, pero esta vez en términos relativos: La relación entre el coeficiente de exposición para ese grado de aspereza y el coeficiente de exposición del grado de aspereza V (el menor):

F:k*log(max(z,Z)/L);
Ce:F*(F+7*k);
CeI:subst([Z=1,L=0.003,k=0.156],Ce);
CeII:subst([Z=1,L=0.01,k=0.17],Ce);
CeIII:subst([Z=2,L=0.05,k=0.19],Ce);
CeIV:subst([Z=5,L=0.3,k=0.22],Ce);
CeV:subst([Z=10,L=1,k=0.24],Ce);
plot2d([CeI/CeV,CeII/CeV,CeIII/CeV,CeIV/CeV,CeV/CeV], [z,0,35], [plot_format, gnuplot])$
Relaicón de lo coeficientes de exposición con el del grado de aspereza V

Relación de lo coeficientes de exposición con el del grado de aspereza V

Vemos que la diferencia entre un grado de aspereza y otro puede llegar a ser del 240%. Y vuelvo a mis dudas del principio.

Imagina que tienes que calcular una nave en una población de la costa. ¿Grado de aspereza I?. No está en primera linea de playa, pero cerca ¿A qué distancia dejará de ser grado de aspereza I? El polígono industrial ¿Grado de aspereza IV? es horizontal pero está casi vacío ¿Grado de aspereza II? De un lado hay una plantación de naranjos (¿es arbolado con importancia o sin importancia? ¿II o III? y del otro lado se levantan los hoteles ¿Grado de aspereza V? aunque no están tan cerca…

Vamos que no es raro que aparezcan dudas sobre qué grado de aspereza emplear, y se deje a criterio del proyectista un parámetro que puede tener un valor o más del doble de éso… El CTE aclara que el primero:

A efectos de grado de aspereza, el entorno del edificio se clasificará en el primero de los tipos de la tabla 3.4 al que pertenezca, para la dirección de viento analizada.

Pero a mí no me aclara mis dudas: Si mi edificio está en primera linea de playa cojo el grado de aspereza I. Si está a 3km de la playa dentro de un bosque elijo el grado de aspereza IV. Pero si está cerca de la costa con algunos pinos delante, ¿qué es? ¿A partir de cuantos pinos o cuantos metros de bosque el I se convierte en IV?

Mi amiga Goba me da la respuesta: En el Anexo A de la UNE-EN 1991-1-4 (en la que los grados de aspereza se llaman categoría del terreno y se numeran de 0 a IV en vez de I a V) se ponen límites claros entre un grado y otro. Así, para estar en el grado de aspereza de zona urbana. industrial o forestal es necesario un recubrimiento regular de vegetación o deficios u obstáculos aislados con separación máxima de 20 veces la altura del obstáculo. Si la separación es mayor, pasamos al grado de aspereza anterior.

En la categoría de terreno IV (nuestro grado de aspereza V) se habla áreas con al menos el 15% de la superficie cubierta por edificaciones (más conciso que con profusión) cuya altura media sobrepasa los 15m (más conciso que edificios en altura).

Así que vuelvo a repetir el mantra: El CTE es una mala copia del Eurocódigo.

The answer my friend is blowin’ in the UNE-EN 1991-1-4

Bob Dylan

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Acerca de Pablo Nieto Cabezas

Arquitecto

Publicado el 21 agosto, 2013 en CTE, DB SE-AE, Eurocódigos, Normativa, UNE-EN 1991-1-4 y etiquetado en , , , . Guarda el enlace permanente. 6 comentarios.

  1. Cómo te lo pasas,¿no? Habría que cuantificar económicamente la diferencia de una u otra consideración. Lo cual me lleva a la siguiente cuestión: ¿Suele ser ‘dimensionante’ el viento?

    • Por mi experiencia, en edificios de plantas de hormigón no demasiado esbeltos el viento es poco determinante.
      Pero en naves ligeras y en edificios altos, sí, lo es y mucho.
      El próximo modelo que haga de una nave intentaré hacer una comparativa, a ver cuánto influye (en €)

      • En mi sector ( las estructuras fotovoltaicas) el viento lo es todo y a pesar de que son estructuras de “chicha y nabo” considerar una categorìa del terreno u otra te puede doblar el coste. Es una de las grandes peleas con las certificadores de los fondos de inversión.

      • Pero en el caso de las estructuras fotovoltaicas, como no son edificios quedan fuera del CTE…

      • Eso genera otra bonita cuestión filosófica. ¿Es lógico verificar un elemento estructural de un edificio (cte) para unos esfuerzos proporcionados por un cálculo de anclajes de placas fotovoltaicas (enormes)?

  2. El CTE es una broma, de mal gusto. Ahora la EAE es algo más completa. Pero que sigamos con la EHE, EAE, CTE y otras, teniendo a mano unos Erocódigos mucho más completos y que se usan en gran parte de Europa es inexplicable.
    Muy buena entrada.

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