Reducción de sobrecargas

Cualquiera sabe que si tiras una moneda al aire puede salir cara. Si la tiras dos veces, puede salir cara dos veces, aunque parece más difícil. Si la tiras cien veces sería muy raro que salieran cien caras. La probabilidad es así, cuantos más sucesos independientes tengas, más difícil será que ocurran todos a la vez (o que no ocurra ninguno).

En el cálculo de estructuras jugamos a cara o cruz. La probabilidad de que una pequeña zona esté cargada con la sobrecarga de uso que utilizamos en el cálculo será la que sea. Pero la probabilidad de que todo el edificio edificio esté así de cargado es mucho menor. Y de ahí surge el artículo 3.1.2 del CTE DB SE-AE:

  1. Para el dimensionado de los elementos portantes horizontales (vigas, nervios de forjados, etc.), y de sus elementos de enlace (ménsulas, ábacos, etc.), la suma de las sobrecargas de una misma categoría de uso que actúen sobre él, puede reducirse multiplicándola por el coeficiente de la Tabla 3.2, para las categorías de uso A, B, C y D.
  2. Para el dimensionado de un elemento vertical (pilar, muro), la suma de las sobrecargas de un mismo uso que graviten sobre él, puede reducirse multiplicándola por el coeficiente de la Tabla 3.2, para las categorías de uso A, B, C y D.
  3. Los coeficientes de reducción anteriores podrán aplicarse simultáneamente en un elemento vertical cuando las plantas situadas por encima de dicho elemento estén destinadas al mismo uso y siempre que correspondan a diferentes usuarios, lo que se hará constar en la memoria del proyecto y en las instrucciones de uso y mantenimiento. En el caso de 1 ó 2 plantas, se puede aplicar la reducción por superficie tributaria a los elementos verticales.

Si lo has leído y piensas que está todo claro, es porque no te has puesto a pensar cómo deberías aplicarlo a un caso concreto. Si te paras a pensar te surgirán un montón de dudas:

Se habla del área tributaria como si fuera un concepto cotidiano, y se deja a la interpretación del lector cómo se debe calcular este parámetro. Cabe la duda de si el parámetro se debe calcular para cada combinación, si sólo se debe calcular para la hipótesis de sobrecarga que se quiere reducir, o para alguna combinación concreta (¿Cargas muertas + sobrecarga?).

En el cálculo, se podría pensar en dividir el cortante en vigas entre la carga unitaria (la sobrecarga superficial que se supone repartida en toda la zona) para así deducir qué superficie está sujetando ese elemento. Pero este valor pierde su sentido en el momento en que la sobrecarga no sea uniformemente repartida por toda la superficie: Si se encuentra una zona de acceso y evacuación en categorías A y B o si, por cualquier motivo, aparece una sobrecarga puntual o lineal o un incremento de la sobrecarga repartida.

En tal caso se podría optar por intentar definir las superficies buscando en los nervios el punto de cortante nulo, que marcarán la frontera que separa dos superficies tributarias. Sería un cálculo complejo para conseguir una rebaja en la sobrecarga, pero se podría llevar a cabo si sabemos sobre qué hipotesis o combinación se debe hacer. (No quiero pensar en estructuras de rigidez bidireccional, pero creo que el tema merece darle una vuelta porque no es trivial).

Quedaría otro fleco: supongamos que tenemos clara la definición de superficie tributaria y la hemos analizado en una obra. A qué se la aplicamos. ¿A las barras o a las secciones?

Si se la aplicamos a las secciones, nos metemos en un terrible berengenal ya que a lo largo de la misma viga podríamos tener una solicitaciones a las que aplicar reducciones diferentes en tramos diferentes.

Si se lo aplicamos a barras podemos llegar a curiosas paradojas:

 Elementos horizontales
 Superficie tributaria Coeficiente de reducción de sobrecarga
 16m² 1,0
 25m² 0,9
 50m² 0,8
 100m² 0,7

Imaginemos dos vigas (A y B) en vuelo que soportan una grada de un auditorio con un ancho de banda de 10m.
La viga A tiene el primer pilar a 1,6m de la punta del vuelo, de forma que su superficie tributaria es 16m² por lo que no hay reducción de sobrecarga. Se aplica el 100% de la sobrecarga en todos sus tramos, desde la punta hasta el pilar.
La viga B tiene el primer pilar a 2,5m de la punta del vuelo de forma que le corresponden 25m² y una reducción de sobrecarga de 0,9.
Las gradas se llenan desde la punta del vuelo hacia atrás, todos los espectadores quieren estar en las primeras filas.
Analicemos ahora las dos secciones de las dos vigas que están a 1m de la punta del vuelo. Ambas son responsables de soportar la sobrecarga superficial que gravita sobre 10m². Una resiste con la seguridad requerida el 100% de esa sobrecarga y la otra el 90%. No tiene lógica, ¿verdad?

Y de la reducción de sobrecargas en elementos verticales:
¿No se aplica a zapatas? ¿Qué sentido tendría que una zapata resista más que el pilar que apoya en ésta?

 Elementos verticales
 nº de plantas del mismo uso Coeficiente de reducción de sobrecarga
 1 ó 2  1,0
 3 ó 4  0,9
 5 ó más  0,8

La reducción se aplica sobre la sobrecarga de todas las plantas, o por tramos (1,0 para las dos primeras plantas, 0,9 para la 3ª y 4ª y 0,8 para el resto) Si es por tramos debería especificarlo.

Los coeficientes de reducción anteriores podrán aplicarse simultáneamente en un elemento vertical cuando las plantas situadas por encima de dicho elemento estén destinadas al mismo uso y siempre que correspondan a diferentes usuarios…

Supongamos un edificio de vivienda colectiva de 7 plantas; Le correspondería una reducción de sobrecarga. Supongamos que los áticos son duplex. Son del mismo usuario. Si leemos el párrafo al pie de la letra, no podríamos aplicar ninguna reducción a los pilares de planta baja. El sentido común diría que el duplex se contabiliza como una planta, pero el artículo dice que no se pueden aplicar coeficientes reductores porque no se cumplen las dos condiciones.

Y por último, el concepto usuario. ¿Qué es un usuario desde la óptica de este artículo?
Si aplicamos este artículo en un edificio de oficinas ¿estaremos impidiendo que una misma sociedad alquile varias plantas?
Si una sociedad mercantil se fusiona con cualquier otra que tenga oficinas en el mismo edificio, ¿se merma la seguridad estructural?

Se las he mandado al ministerio. Cuando me den respuestas, os las cuento.

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Acerca de Pablo Nieto Cabezas

Arquitecto

Publicado el 14 mayo, 2012 en CTE, DB SE-AE, Normativa y etiquetado en , . Guarda el enlace permanente. 2 comentarios.

  1. Bien, efectivamente la cuestión no es baladí, porque resulta que deberíamos ver en qué medida se disminuyen las solicitaciones, no las acciones. Y, claro, aplicarlo a las solicitaciones resulta peliagudo y complicado, por lo que se decide de cara a las acciones, que parece más sencillo, pero que, como bien muestra el artículo, no lo es. Además, ¿acaso siempre la reducción de solicitaciones es favorable? Pues no, porque, por ejemplo, en un pilar, si el momento y el normal no varían de igual modo según una sola sobrecarga, puede resultar que la reducción, por ejemplo, del momento frente al normal en plantas altas resulta en un dimensionado inseguro. Al revés sucederá en plantas inferiores. El caso es que no hay bien definido un modelo de reducción que yo nunca haría a través de las sobrecargas sino a través de las solicitaciones que produzcan las sobrecargas.

    • En estructuras ordinarias, donde es válido el cálculo lineal, reducir las acciones es equivalente a reducir las solicitaciones: Acciones y solicitaciones se relacionan linealmente de forma que el coeficiente de reducción lo puedes aplicar donde quieras.

      No acabo de entender lo que comentas. Una estructura con reducción de sobrecargas es siempre más insegura y puede serlo porque es más improbable que todos los sucesos independientes ocurran a la vez.
      Sin reducción, las sobrecargas se tienen que mayorar con 1.50 si el efecto es desfavorable o con 0 si es favorable. Todas las situaciones que estén entre estos dos valores se satisfacen seguro. Si reducimos las sobrecargas, acortamos el rango de situaciones seguras (y ahorramos).
      Si hablamos de combinaciones, la linealidad se convierte en afinidad: Las solicitaciones producidas por todas las acciones se pueden escribir como:
      { S }_{ Ed }={ X }\cdot { S }_{ scu }+{ S }_{ alt }
      Es decir, las solicitaciones de cálculo serán las de las sobrecargas, por el factor de reducción (X) más las producidas por el resto de acciones. Cuanto mayor sea X, mayores serán las tensiones, y las resistencias requeridas. (El efecto favorable de las sobrecargas no cabe, porque desaparece al utilizar 0 como coeficiente de mayoración)

      El problema que sí me parece inquietante (y peligroso) es el de la definición de los sucesos independientes. El que “siempre que correspondan a diferentes usuarios” parece querer garantizar la independencia de los sucesos, pero no siempre es así:
      En estructuras horizontales no se pone esa condición. En una grada de un auditorio, que un asiento esté ocupado no es un suceso aleatorio independiente de la ocupación del resto de asientos. Todos estos sucesos dependen de la calidad del espectáculo, del precio de la entrada y demás parámetros. Si hay mucha demanda de un espectáculo, habrá un lleno total… No cabe la reducción de sobrecargas en lugares en los que no se puede hablar de sucesos independientes. Basta que ocurra una vez para que tengamos un drama.
      Y en estructuras verticales no siempre es suficiente. Los centros comerciales, aunque sean de muchos usuarios, siguen los parámetros del calendario de consumo. En navidad o en rebajas se llenan. No cabe la reducción de sobrecargas…
      En los edificios de viviendas desde los que se ven las procesiones de semana santa, o la puerta del sol a las 12 de la noche del 31 de diciembre, tampoco. Los comportamientos culturales hacen que el uso de cada planta no sea completamente independiente del resto…

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