Cuánto variará la rigidez necesaria en un voladizo con el CTE

En un artículo anterior comentábamos que la frivolidad de comprobar la flecha relativa entre dos puntos cualesquiera nos obligaría a mayores rigideces (y por tanto, a estructuras más caras).

Si la flecha relativa se limitaba a flecha<Luz/k se estaba limitando de forma implícita el giro a giro<2/k

Hoy evaluamos cuánto variará la rigidez necesaria en un voladizo con carga puntual en el extremo:

El giro máximo y la flecha máxima se producirán en la punta del vuelo y sus valores serán (lo podemos deducir, o lo podemos buscar en un chuletario) :

\displaystyle giro=-\frac{{l}^{2}\,q}{2\,EI}

\displaystyle flecha=-\frac{{l}^{3}\,q}{3\,EI}

Y como decíamos antes giro/2<1/k y flecha/{(2*Luz)}<1/k (recordemos que en la comprobación de flecha relativa usa el doble de la distancia entre dos puntos, en voladizos será el doble del vuelo) podemos comparar  ambos valores: giro/2 y flecha/{(2*Luz)}; el primero es el nuevo límite que aparece siguiendo al pie de la letra lo que dice el CTE, y el segundo es como se hacía antes. Los comparo dividiendo:

\displaystyle{ {giro/2}\over{flecha/{(2*Luz)}}}=3/2=1.5

Es decir, que la rigidez necesaria en un voladizo será el 150% de la que era hasta que alguien puso lo de los dos puntos cualesquiera.

Como la rigidez se consigue con la inercia, se pueden dar varias situaciones:

  1. Si estamos escogiendo entre varios perfiles que tienen la misma forma pero diferentes dimensiones, la inercia es proporcional a una dimensión a la cuarta I=k*x^4 de forma que un 150% de inercia se consigue con una x un poco mayor; sólo un 10%: 1.5^{1/4}=1.10=110\%, lo que supone un área de 1.1^2=1.21=121\%, que supondrá un incremento de precio del 21%.
  2. Si tenemos el canto limitado y sólo podemos jugar con el ancho, o bien hablamos de una cercha formada por dos áreas separadas un canto que no se puede aumentar, un 150% de inercia solo se consigue con un 150% de área. Y un 150% de área suele suponer un incremento del 50% de precio del material.

Para quien le interese, dejo la sesión de maxima utilizada para escribir esta entrada.

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Acerca de Pablo Nieto Cabezas

Arquitecto

Publicado el 10 enero, 2011 en CTE, DB SE, Estructuras, Normativa, Tecnología y etiquetado en , , . Guarda el enlace permanente. Deja un comentario.

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