Integral

Minerva me pidió ayuda con una integral:

\int {2 \over {x^2-2x}} dx

La resolución es sencilla, todo lo que hay que hacer es convertirla en una suma de inversos de monomios o binomios. Así dicho parece terrible, pero es una tontería:

Descomponemos el denominador como multiplicación de binomios y monomios:

\int {2 \over {x^2-2 \cdot x}}dx = \int {2 \over {x \cdot (x-2)}} dx

convertimos el numerador en una combinación lineal de los términos que aparecen en el denominador, separamos términos y simplificamos:

\int {{x-(x-2)} \over {x \cdot (x-2)}}dx = \int {{x} \over {x \cdot (x-2)}}dx - \int {{(x-2)} \over {x \cdot (x-2)}}dx = \int {1 \over {(x-2)}}dx - \int {1 \over {x}}dx

Y la integración ya es trivial:

\int {1 \over {(x-2)}}dx - \int {1 \over {x}}dx = \log{(x-2)} - \log{x}

Ésto sería la resolución a mano; a máquina, con máxima, serían solo dos pasos: Uno integrar, y otro simplificar:

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Acerca de Pablo Nieto Cabezas

Arquitecto

Publicado el 31 diciembre, 2010 en Ciencias, Matemáticas y etiquetado en , , , . Guarda el enlace permanente. Deja un comentario.

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