Flecha según el CTE: ¿Una errata?

En el CTE DB SE, la definición de flecha relativa es la de siempre. Viene definida en el Anejo A: Terminología:

Flecha relativa: Descenso máximo de vano respecto al extremo de la pieza que lo tenga menor, dividida por la luz del tramo. En el caso de voladizos se considerara como luz el doble del vuelo.

Claro, la flecha relativa es muy sencilla de entender cuando hablamos de una barra apoyada en dos puntos, o un voladizo. Sabemos qué es la luz, podemos calcular el descenso, no hay problema.

Pero en el artículo 4.3.3.1 del CTE DB SE se amplía bastante el concepto de flecha relativa. Dice:

Las condiciones anteriores deben verificarse entre dos puntos cualesquiera de la planta, tomando como luz el doble de la distancia entre ellos. En general, será suficiente realizar dicha comprobación en dos direcciones ortogonales.

Cuando la estructura no es tan evidente, y no nos queda claro qué barras apoyan sobre cuales, la luz es un concepto de difícil aplicación. Entonces el artificio de tomar “dos puntos cualesquiera de la planta, tomando como luz el doble de la distancia entre ellos” parece una idea genial y necesaria.

Flecha relativa

La flecha relativa, como cociente entre el descenso máximo y la luz (arriba), o el doble del vuelo en voladizos (abajo)

Pero analicemos hasta donde nos lleva ese “cualesquiera“.

Siempre que hablamos de flecha relativa es para limitarla a un valor que relaciona la flecha con la luz de la barra:

\displaystyle {flecha}\leq\frac{luz}{k}

La limitación (k) suele ser un valor como 500, 300, 250… Según de qué estemos hablando. Despejando 1/k:

\displaystyle \frac{1}{ k}\geq\frac{flecha}{luz}

Es decir, que la luz tendrá que ser 500, 300, 250, (k) veces mayor que la flecha. Si pensamos en una viga con dos apoyos, y para ponerlo un poco acorde con lo de los dos puntos cualesquiera, deberíamos escribir k en función de la distancia que hay entre el apoyo y el centro del vano ({luz}/2) dos puntos cualesquiera, podemos sustituir la {luz} por {luz}/2

Si dividimos entre dos en la inecuación anterior:

\displaystyle \frac{2}{k}\geq\frac{flecha}{luz/2}

La pendiente de la secante debe ser menor de 2/k

o dicho de otra manera:

\displaystyle \frac{2}{k}\geq\frac{\Delta Y}{\Delta X}

Cuando limitamos la flecha relativa a {flecha}\leq\frac{luz}{k} estamos, de forma implícita limitando la pendiente de la recta secante a un valor menor o igual que {2/k} y como los dos puntos pueden ser “cualesquiera” podrían estar muy, muy juntos, en cuyo caso no sería la pendiente de la recta secante, si no la pendiente de la tangente.

Es decir, la pendiente de la propia curva en un punto, o si se prefiere, la derivada de la función flecha…

Parece obvio que la pendiente de la secante aumenta cuanto más cerca están los dos puntos. El máximo será en la tangente.

La forma de definir la flecha relativa, al incluir el párrafo de los “dos puntos cualesquiera”, ha pasado a ser mucho más restrictiva que antes. Y sin embargo, no se han modificado los límites de flecha relativa.  Por lo que las estructuras deberán ser más rígidas (más caras) que antes.

¿Cuanto? lo dejamos para otro artículo…


Actualización de 8 de marzo de 2012:

Hoy me han contestado del Ministerio de Fomento. Vienen a decir que está todo bien porque lo que se limita explicitamente son los descensos. Como el e-mail es sólo para mí, y nada más que para mí, no lo puedo reproducir; Os dejo mi respuesta al Ministerio:

Estimado José Luis:
Creo que no me has entendido.
Está claro que se limitan de forma explícita los descensos. Pero cuando la flecha relativa se debe tomar entre dos puntos cualesquiera, podríamos estar hablando de dos puntos muy próximos. Por éso sostengo que se limita implícitamente el giro.
Sé que es rebuscado entenderlo así, pero es un documento de referencia que no debería dejar lugar a dudas en las discusiones con los organismo de control y demás agentes implicados. (No quiero pensar en procesos judiciales).

Permíteme una corrección: No es necesario que haya grandes momentos puntuales para que aparezcan picos en la función curvatura: Un pórtico continuo suele tener, con carga repartida, grandes momentos negativos en zonas muy pequeñas (picos de momentos y, por tanto, picos de curvatura).
Y en cualquier caso conviene recordar que el giro es la integral de la curvatura: curvaturas pequeñas, con el mismo signo en una longitud larga producirán un giro grande.

Y permíteme que vuelva a discrepar: La función giro y la función descenso no se parecen casi nunca. Para muestra, un botón: En vigas, en general, el giro es máximo donde el momento se hace cero, y el descenso es máximo donde el giro se hace cero. Sólo en voladizos, por su falta de continuidad, no se cumplen las relaciones de que el máximo de una función está donde su derivada se hace cero, y coincide que la punta es el lugar de ambos máximos.

Recibe un cordial saludo.

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Acerca de Pablo Nieto Cabezas

Arquitecto

Publicado el 30 agosto, 2010 en CTE, DB SE, Estructuras, Normativa, Tecnología y etiquetado en , . Guarda el enlace permanente. 2 comentarios.

  1. He enviado esta errata al Ministerio de Vivienda. Y me han comunicado:

    Que procede a su respuesta, la cual queda a la espera de que el equipo de trabajo del DB resuelva las numerosas consultas pendientes en este momento de respuesta.

  1. Pingback: Cuánto variará la rigidez necesaria en un voladizo con el CTE « el blog de Pablo Nieto Cabezas

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